1.

费马小定理：\(a^{-n}\) \(mod\) \(p=a^{p-n-1}\) \(mod\) \(p\)（\(p\)为质数）

由题目可知\(β=V/E\)，而结果要求我们对\(β\)排序后取余，即求$α=β $ \(mod\) \(N (N=1e9+7)\)

所以很容易根据上面的公式推导出\(α=V*E^{p-2}\) \(mod\) \(p\)

接下来就可以用快速幂的取余算法算出\(E^{p-2}\) \(mod\) \(p\)（），最后再乘\(V\)就可以得到\(α\)。

虽然比赛的时候各种查资料写出了这个算法，但是读题不仔细，没有注意到要对\(α\)进行排序输出。

而且这道题在排序输出上面也放置了陷阱，需要先算\(β\)的值，并进行排序，而且排序算法应当对等号两边移向进行乘法比较，避免误差。

赛后AC代码：

#include
    
     using namespace std;typedef long long LL;const LL N = 1e9 + 7;//定义余数const int MAXN = 2e5 + 5;//定义结构体数组大小struct Node{    LL x, y;}num[MAXN];bool cmp(Node a1, Node a2){    return a1.y*a2.x>a2.y*a1.x;//移向乘法}LL fun(LL a, LL t);//快速幂取余int main(){    int k;    LL a, b;    cin >> k;    for (int i = 0; i
     
       0)    {        if (t & 1)        {            ans *= base;            ans %= N;        }        base *= base;        base %= N;        t >>= 1;    }    ans = (ans + N) % N;    return ans;}